गुणोत्तर श्रेणी $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (यदि $a \neq -1$ हो)।

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ का कौन सा पद $\frac{1}{19683}$ है?

मान लीजिए $A_n = \left( \frac{3}{4} \right) - \left( \frac{3}{4} \right)^2 + \left( \frac{3}{4} \right)^3 - \dots + (-1)^{n-1} \left( \frac{3}{4} \right)^n$ और $B_n = 1 - A_n$ है। तो,सबसे छोटी विषम प्राकृतिक संख्या $p$ ज्ञात कीजिए ताकि सभी $n \geq p$ के लिए $B_n > A_n$ हो।

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \text{ अनंत तक } = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ का प्रथम पद $1$ है और इसके तीसरे और पांचवें पदों का योग $90$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \leq 0$ हो,तो: